Algebra lineare Esempi

Trovare il Determinante [[x,-1/5,-1/5],[-1/5,x,-1/5],[-1/5,-1/5,x]]
[x-15-15-15x-15-15-15x]⎢ ⎢ ⎢x151515x151515x⎥ ⎥ ⎥
Passaggio 1
Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi 00. Se non ci sono elementi 00 scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga 11 per il proprio cofattore e somma.
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Passaggio 1.1
Considera il grafico dei segni corrispondente.
|+-+-+-+-+|∣ ∣+++++∣ ∣
Passaggio 1.2
Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione -.
Passaggio 1.3
Il minore per a11a11 è il determinante con riga 11 e colonna 11 eliminate.
|x-15-15x|∣ ∣x1515x∣ ∣
Passaggio 1.4
Moltiplica l'elemento a11a11 per il suo cofattore.
x|x-15-15x|x∣ ∣x1515x∣ ∣
Passaggio 1.5
Il minore per a12a12 è il determinante con riga 11 e colonna 22 eliminate.
|-15-15-15x|∣ ∣151515x∣ ∣
Passaggio 1.6
Moltiplica l'elemento a12a12 per il suo cofattore.
15|-15-15-15x|15∣ ∣151515x∣ ∣
Passaggio 1.7
Il minore per a13a13 è il determinante con riga 11 e colonna 33 eliminate.
|-15x-15-15|∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 1.8
Moltiplica l'elemento a13a13 per il suo cofattore.
-15|-15x-15-15|15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 1.9
Somma i termini.
x|x-15-15x|+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x∣ ∣x1515x∣ ∣+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
x|x-15-15x|+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x∣ ∣x1515x∣ ∣+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 2
Calcola |x-15-15x|∣ ∣x1515x∣ ∣.
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Passaggio 2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×22×2 usando la formula |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
x(xx-(-15(-15)))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(xx(15(15)))+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 2.2
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 2.2.1
Moltiplica xx per xx.
x(x2-(-15(-15)))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2(15(15)))+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 2.2.2
Moltiplica -15(-15)15(15).
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Passaggio 2.2.2.1
Moltiplica -11 per -11.
x(x2-(1(15)15))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2(1(15)15))+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 2.2.2.2
Moltiplica 1515 per 11.
x(x2-(1515))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2(1515))+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 2.2.2.3
Moltiplica 1515 per 1515.
x(x2-155)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2155)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 2.2.2.4
Moltiplica 55 per 55.
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2125)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2125)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2125)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2125)+15∣ ∣151515x∣ ∣15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 3
Calcola |-15-15-15x|∣ ∣151515x∣ ∣.
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Passaggio 3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×22×2 usando la formula |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
x(x2-125)+15(-15x-(-15(-15)))-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(15x(15(15)))15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 3.2
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 3.2.1
xx e 1515.
x(x2-125)+15(-x5-(-15(-15)))-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5(15(15)))15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 3.2.2
Moltiplica -15(-15)15(15).
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Passaggio 3.2.2.1
Moltiplica -11 per -11.
x(x2-125)+15(-x5-(1(15)15))-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5(1(15)15))15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 3.2.2.2
Moltiplica 1515 per 11.
x(x2-125)+15(-x5-(1515))-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5(1515))15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 3.2.2.3
Moltiplica 1515 per 1515.
x(x2-125)+15(-x5-155)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5155)15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 3.2.2.4
Moltiplica 55 per 55.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5125)15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5125)15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5125)15∣ ∣15x1515∣ ∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2125)+15(x5125)15∣ ∣15x1515∣ ∣
Passaggio 4
Calcola |-15x-15-15|∣ ∣15x1515∣ ∣.
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Passaggio 4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×22×2 usando la formula |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(-15(-15)-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(15(15)(15x))
Passaggio 4.2
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 4.2.1
Moltiplica -15(-15)15(15).
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Passaggio 4.2.1.1
Moltiplica -11 per -11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(1(15)15-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(1(15)15(15x))
Passaggio 4.2.1.2
Moltiplica 1515 per 11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(1515-(-15x))x(x2125)+15(x5125)15(1515(15x))
Passaggio 4.2.1.3
Moltiplica 15 per 15.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(155-(-15x))
Passaggio 4.2.1.4
Moltiplica 5 per 5.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125-(-15x))
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125-(-15x))
Passaggio 4.2.2
x e 15.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125--x5)
Passaggio 4.2.3
Moltiplica --x5.
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Passaggio 4.2.3.1
Moltiplica -1 per -1.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+1x5)
Passaggio 4.2.3.2
Moltiplica x5 per 1.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5
Semplifica il determinante.
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Passaggio 5.1
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 5.1.1
Applica la proprietà distributiva.
xx2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.2
Moltiplica x per x2 sommando gli esponenti.
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Passaggio 5.1.2.1
Moltiplica x per x2.
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Passaggio 5.1.2.1.1
Eleva x alla potenza di 1.
x1x2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.2.1.2
Usa la regola della potenza aman=am+n per combinare gli esponenti.
x1+2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x1+2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.2.2
Somma 1 e 2.
x3+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x3+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.3
x e 125.
x3-x25+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.4
Applica la proprietà distributiva.
x3-x25+15(-x5)+15(-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.5
Moltiplica 15(-x5).
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Passaggio 5.1.5.1
Moltiplica 15 per x5.
x3-x25-x55+15(-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.5.2
Moltiplica 5 per 5.
x3-x25-x25+15(-125)-15(125+x5)
x3-x25-x25+15(-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.6
Moltiplica 15(-125).
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Passaggio 5.1.6.1
Moltiplica 15 per 125.
x3-x25-x25-1525-15(125+x5)
Passaggio 5.1.6.2
Moltiplica 5 per 25.
x3-x25-x25-1125-15(125+x5)
x3-x25-x25-1125-15(125+x5)
Passaggio 5.1.7
Applica la proprietà distributiva.
x3-x25-x25-1125-15125-15x5
Passaggio 5.1.8
Moltiplica -15125.
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Passaggio 5.1.8.1
Moltiplica 125 per 15.
x3-x25-x25-1125-1255-15x5
Passaggio 5.1.8.2
Moltiplica 25 per 5.
x3-x25-x25-1125-1125-15x5
x3-x25-x25-1125-1125-15x5
Passaggio 5.1.9
Moltiplica -15x5.
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Passaggio 5.1.9.1
Moltiplica x5 per 15.
x3-x25-x25-1125-1125-x55
Passaggio 5.1.9.2
Moltiplica 5 per 5.
x3-x25-x25-1125-1125-x25
x3-x25-x25-1125-1125-x25
x3-x25-x25-1125-1125-x25
Passaggio 5.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
x3+-x-x-x25+-1-1125
Passaggio 5.3
Sottrai x da -x.
x3+-2x-x25+-1-1125
Passaggio 5.4
Sottrai x da -2x.
x3+-3x25+-1-1125
Passaggio 5.5
Sottrai 1 da -1.
x3+-3x25+-2125
Passaggio 5.6
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 5.6.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
x3-3x25+-2125
Passaggio 5.6.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
x3-3x25-2125
x3-3x25-2125
x3-3x25-2125
 [x2  12  π  xdx ]