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Algebra lineare Esempi
[x-15-15-15x-15-15-15x]⎡⎢
⎢
⎢⎣x−15−15−15x−15−15−15x⎤⎥
⎥
⎥⎦
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Considera il grafico dei segni corrispondente.
|+-+-+-+-+|∣∣
∣∣+−+−+−+−+∣∣
∣∣
Passaggio 1.2
Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione -−.
Passaggio 1.3
Il minore per a11a11 è il determinante con riga 11 e colonna 11 eliminate.
|x-15-15x|∣∣
∣∣x−15−15x∣∣
∣∣
Passaggio 1.4
Moltiplica l'elemento a11a11 per il suo cofattore.
x|x-15-15x|x∣∣
∣∣x−15−15x∣∣
∣∣
Passaggio 1.5
Il minore per a12a12 è il determinante con riga 11 e colonna 22 eliminate.
|-15-15-15x|∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣
Passaggio 1.6
Moltiplica l'elemento a12a12 per il suo cofattore.
15|-15-15-15x|15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣
Passaggio 1.7
Il minore per a13a13 è il determinante con riga 11 e colonna 33 eliminate.
|-15x-15-15|∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 1.8
Moltiplica l'elemento a13a13 per il suo cofattore.
-15|-15x-15-15|−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 1.9
Somma i termini.
x|x-15-15x|+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x∣∣
∣∣x−15−15x∣∣
∣∣+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x|x-15-15x|+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x∣∣
∣∣x−15−15x∣∣
∣∣+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 2
Passaggio 2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×22×2 usando la formula |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
x(x⋅x-(-15(-15)))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x⋅x−(−15(−15)))+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.2.1
Moltiplica xx per xx.
x(x2-(-15(-15)))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−(−15(−15)))+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 2.2.2
Moltiplica -15(-15)−15(−15).
Passaggio 2.2.2.1
Moltiplica -1−1 per -1−1.
x(x2-(1(15)15))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−(1(15)15))+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 2.2.2.2
Moltiplica 1515 per 11.
x(x2-(15⋅15))+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−(15⋅15))+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 2.2.2.3
Moltiplica 1515 per 1515.
x(x2-15⋅5)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−15⋅5)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 2.2.2.4
Moltiplica 55 per 55.
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15|-15-15-15x|-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15∣∣
∣∣−15−15−15x∣∣
∣∣−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 3
Passaggio 3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×22×2 usando la formula |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
x(x2-125)+15(-15x-(-15(-15)))-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−15x−(−15(−15)))−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 3.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.2.1
xx e 1515.
x(x2-125)+15(-x5-(-15(-15)))-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−(−15(−15)))−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 3.2.2
Moltiplica -15(-15)−15(−15).
Passaggio 3.2.2.1
Moltiplica -1−1 per -1−1.
x(x2-125)+15(-x5-(1(15)15))-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−(1(15)15))−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 3.2.2.2
Moltiplica 1515 per 11.
x(x2-125)+15(-x5-(15⋅15))-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−(15⋅15))−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 3.2.2.3
Moltiplica 1515 per 1515.
x(x2-125)+15(-x5-15⋅5)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−15⋅5)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 3.2.2.4
Moltiplica 55 per 55.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−125)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−125)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−125)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
x(x2-125)+15(-x5-125)-15|-15x-15-15|x(x2−125)+15(−x5−125)−15∣∣
∣∣−15x−15−15∣∣
∣∣
Passaggio 4
Passaggio 4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×22×2 usando la formula |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(-15(-15)-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(−15(−15)−(−15x))
Passaggio 4.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.1
Moltiplica -15(-15)−15(−15).
Passaggio 4.2.1.1
Moltiplica -1−1 per -1−1.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(1(15)15-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(1(15)15−(−15x))
Passaggio 4.2.1.2
Moltiplica 1515 per 11.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(15⋅15-(-15x))x(x2−125)+15(−x5−125)−15(15⋅15−(−15x))
Passaggio 4.2.1.3
Moltiplica 15 per 15.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(15⋅5-(-15x))
Passaggio 4.2.1.4
Moltiplica 5 per 5.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125-(-15x))
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125-(-15x))
Passaggio 4.2.2
x e 15.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125--x5)
Passaggio 4.2.3
Moltiplica --x5.
Passaggio 4.2.3.1
Moltiplica -1 per -1.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+1x5)
Passaggio 4.2.3.2
Moltiplica x5 per 1.
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x(x2-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.1.1
Applica la proprietà distributiva.
x⋅x2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.2
Moltiplica x per x2 sommando gli esponenti.
Passaggio 5.1.2.1
Moltiplica x per x2.
Passaggio 5.1.2.1.1
Eleva x alla potenza di 1.
x1x2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.2.1.2
Usa la regola della potenza aman=am+n per combinare gli esponenti.
x1+2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x1+2+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.2.2
Somma 1 e 2.
x3+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
x3+x(-125)+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.3
x e 125.
x3-x25+15(-x5-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.4
Applica la proprietà distributiva.
x3-x25+15(-x5)+15(-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.5
Moltiplica 15(-x5).
Passaggio 5.1.5.1
Moltiplica 15 per x5.
x3-x25-x5⋅5+15(-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.5.2
Moltiplica 5 per 5.
x3-x25-x25+15(-125)-15(125+x5)
x3-x25-x25+15(-125)-15(125+x5)
Passaggio 5.1.6
Moltiplica 15(-125).
Passaggio 5.1.6.1
Moltiplica 15 per 125.
x3-x25-x25-15⋅25-15(125+x5)
Passaggio 5.1.6.2
Moltiplica 5 per 25.
x3-x25-x25-1125-15(125+x5)
x3-x25-x25-1125-15(125+x5)
Passaggio 5.1.7
Applica la proprietà distributiva.
x3-x25-x25-1125-15⋅125-15⋅x5
Passaggio 5.1.8
Moltiplica -15⋅125.
Passaggio 5.1.8.1
Moltiplica 125 per 15.
x3-x25-x25-1125-125⋅5-15⋅x5
Passaggio 5.1.8.2
Moltiplica 25 per 5.
x3-x25-x25-1125-1125-15⋅x5
x3-x25-x25-1125-1125-15⋅x5
Passaggio 5.1.9
Moltiplica -15⋅x5.
Passaggio 5.1.9.1
Moltiplica x5 per 15.
x3-x25-x25-1125-1125-x5⋅5
Passaggio 5.1.9.2
Moltiplica 5 per 5.
x3-x25-x25-1125-1125-x25
x3-x25-x25-1125-1125-x25
x3-x25-x25-1125-1125-x25
Passaggio 5.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
x3+-x-x-x25+-1-1125
Passaggio 5.3
Sottrai x da -x.
x3+-2x-x25+-1-1125
Passaggio 5.4
Sottrai x da -2x.
x3+-3x25+-1-1125
Passaggio 5.5
Sottrai 1 da -1.
x3+-3x25+-2125
Passaggio 5.6
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.6.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
x3-3x25+-2125
Passaggio 5.6.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
x3-3x25-2125
x3-3x25-2125
x3-3x25-2125